OBJETIVOS

En este curso se analizan los distintos problemas que surgen a la hora de especificar y estimar un modelo econométrico: heterocedasticidad, autocorrelación, regresores estocásticos y modelos dinámicos. Se proponen distintos contrastes para la detección de estos problemas y se estudian métodos de estimación más adecuados para cada caso, alternativos al de Mínimos Cuadrados Ordinarios.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA ASIGNATURA

• Comprender la importancia de los supuestos empleados en la especificación de un modelo econométrico básico para poder proponer y emplear supuestos más realistas.
• Diferenciar distintos métodos de estimación y evaluar su uso de acuerdo a las características de las variables económicas de interés para obtener resultados fiables.
• Utilizar diversas fuentes estadísticas y adquirir destreza en el uso de un software econométrico para analizar relaciones entre variables económicas.
• Elaborar en grupos de trabajo y exponer en público, un proyecto empírico donde se valore adecuadamente los resultados obtenidos del análisis de un modelo econométrico.

PRERREQUISITOS

Se recomienda tomar primero alguna asignatura introductoria al análisis de regresión, como puede ser Introducción a la Econometría o Análisis de Regresión con gretl. Asímismo se recomienda tener conocimientos básicos en Matemáticas: álgebra lineal y cálculo diferencial, y Estadística: análisis descriptivo de datos e inferencia.

TEMARIO

Tema 1. Introducción y Contextualización

• Introducción.
• Propiedades de un estimador. Muestras finitas versus muestras grandes.
• El Modelo de Regresión Lineal General. Estimador Mínimo Cuadrático Ordinario (MCO).
• Contraste de hipótesis.
• ¿Qué vamos a aprender en este curso?
• Anexo1.1: Demostración de la consistencia del estimador MCO.

• Modelo de regresión con perturbaciones no esféricas.
• Propiedades del estimador de MCO.
• Estimador de la matriz de varianzas y covarianzas del estimador MCO
• Método de Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG).
• Propiedades del estimador de MCG.
• Estimador de la matriz de varianzas y covarianzas del estimador MCG.
• Método de Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles (MCGF).
• Propiedades del estimador de MCGF.
• Estimador de la matriz de varianzas y covarianzas del estimador MCGF.
• Contrastes de restricciones lineales.
• Ejemplo: Sistemas de Ecuaciones.
• Ecuaciones no relacionadas con varianza común.
• Ecuaciones no relacionadas con varianzas distintas.
• Ecuaciones aparentemente no relacionadas.

• Concepto de heterocedasticidad. Naturaleza y consecuencias. Ejemplos.
• Contrastes de heterocedasticidad.
• Detección gráfica.
• Test de contraste para heterocedasticidad.
• El estimador MCG bajo heterocedasticidad. Mínimos Cuadrados Ponderados.
• Estimador de Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles. Especificación de un modelo para la heterocedasticidad.
• MCO: Estimador de la matriz de varianzas y covarianzas de estimador MCO robusto a heterocedasticidad.
• Contraste de restricciones lineales.
• Resumen de los resultados obtenidos en el ejercicio magistral.
• Anexo 3.1: Resultados de gretl utilizados en las clases magistrales.
• Anexo 3.2: Instrucciones básicas de gretl para heterocedasticidad.
• Anexo 3.3: Tablas de datos.

• El concepto de autocorrelación y su modelización.
• Introducción.
• Procesos Autorregresivos y de Medias Móviles.
• Contrastes de autocorrelación y análisis de residuos.
• Contraste de Durbin y Watson.
• Contraste de Breusch y Godfrey.
• Análisis de los residuos y contrastes: ejemplos.
• Consecuencias de la detección de autocorrelación.
• Estimación por MCGF bajo un AR(1).
• Método de Hildreth y Lu: Red de búsqueda.
• Método de Cochrane-Orcutt.
• Inferencia utilizando el estimador MCO con autocorrelación.
• Inferencia con MCGF.
• Anexo 4.1: Instrucciones básicas de gretl para autocorrelación .

• Introducción.
• Propiedades del estimador MCO.
• Independencia entre regresores y error.
• Incorrelación contemporánea entre regresores y error.
• Correlación entre regresores y error.
• Estimador de Variables Instrumentales.
• Propiedades del estimador de Variables Instrumentales.
• Cómo buscar los instrumentos.
• Contraste de hipótesis con el estimador de VI.
• Contraste de Hausman.
• Anexo 5.1: Instrucciones básicas de gretl para regresores estocásticos.
• Anexo 5.2. Errores de medida en las variables.
• Variable endógena medida con error.
• Variable exógena y variable endógena medidas con error.
• Anexo 5.3. Estimador de Variables Instrumentales.
• Anexo 5.4. Estimador de Mínimos Cuadrados en dos Etapas.

• Dinámica solamente en la parte sistemática.
• Dinámica en la parte sistemática y en la perturbación.

• Características básicas del proyecto.

DESCRIPCIÓN DE LOS TEMAS

Tema 1 Introducción y Contextualización.

En este tema se recuerdan y/o revisan los conceptos estadísticos y de teoría asintótica necesarios para el posterior desarrollo del contenido de la asignatura. Se repasan así las propiedades deseables en un estimador, en muestras finitas y asintóticas, así como el contraste de hipótesis. Se recuerda el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios así como sus propiedades en muestras finitas y en muestras grandes. Finalmente se motiva al alumno el porqué de la necesidad de relajar las hipótesis sobre la distribución de la perturbación y/o introducir el contexto de regresores estocásticos.

Este tema se dedica a analizar las consecuencias, en las propiedades del estimador MCO, de relajar las hipótesis básicas sobre la matriz de varianzas y covarianzas de la perturbación. Se introducen los problemas de heterocedasticidad y/o autocorrelación y se presentan los estimadores de Mínimos Cuadrados Generalizados y Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles. Se estudian sus propiedades y brevemente, la forma de hacer inferencia con estos estimadores. Los problemas de heterocedasticidad y autocorrelación, se estudian a fondo e en los dos siguientes temas respectivamente.

En el tema de heterocedasticidad se van a mostrar situaciones en las que la varianza de la perturbación no es constante y se trabajará de forma práctica con diferentes supuestos sobre el comportamiento de la varianza de la perturbación. Si bien buena parte del instrumental de estimación y contraste no es nuevo, si que lo serán los estadísticos de contraste para la hipótesis nula de homocedasticidad frente a la alternativa de heterocedasticidad. Junto con el análisis gráfico de los residuos mínimo-cuadráticos se mostraran dos estadísticos de contraste, el contraste de Goldfeld y Quandt y el contraste de Breusch y Pagan. También se mostrará cómo utilizar el estimador de Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles, MCGF, bajo el supuesto de varianza no constante, desconocida y estimable. Finalmente, se aprenderá a obtener un estimador consistente de la matriz de varianzas y covarianzas del estimador MCO.

En el tema de autocorrelación se ilustra al alumno otra situación habitual en la práctica cuando en el análisis econométrico se dispone de datos de las variables observadas a lo largo del tiempo. El alumno ya está familiarizado en líneas generales con el problema econométrico, ya que se enclava dentro del marco del modelo de regresión lineal con perturbaciones no esféricas visto en el tema sobre Mínimos Cuadrados Generalizados. Por ello el alumno conoce las consecuencias de tener este marco de análisis en términos de estimación e inferencia. En este tema se introducirá el concepto de autocorrelación y se estudiarán dos modelos concretos: los procesos autorregresivos y los de medias móviles. Seguidamente se ilustra con ejemplos la utilización del análisis gráfico de los residuos y dos contrastes de autocorrelación: el contraste de Durbin-Watson y el contraste de Breusch-Godfrey. Finalmente, se aplica a este contexto varios procedimientos de estimación e inferencia por Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles junto a las consecuencias de estimar por Mínimos Cuadrados Ordinarios y una forma alternativa de realizar la inferencia con este estimador.

En el tema de Regresores Estocásticos se relaja una de las hipótesis básicas de trabajo en el Modelo de Regresión Lineal General. Se considera que la matriz de regresores X es estocástica. Bajo este nuevo panorama se ha de revisar las propiedades del estimador de MCO y cómo realizar inferencia válida. Se muestra cómo en un contexto de regresores estocásticos la validez del estimador MCO depende de la existencia o no de correlación entre X y la perturbación del modelo. Si esta correlación existe el estimador de MCO no es consistente y nos vemos en la necesidad de proponer un estimador alternativo que sí será consistente, el estimador de Variables Instrumentales, VI. Se revisan sus propiedades y cómo hacer inferencia válida con él. Es claro que es fundamental saber cuándo existe correlación estadísticamente significativa entre la perturbación y el o los regresores estocásticos, para ello se propone el contraste de Hausman.

En este tema se analizan las posibles relaciones dinámicas entre las diferentes variables de un modelo econométrico. El alumno tiene los instrumentos necesarios para abordar este tema sin dificultad, aunque es un tema en el que se debe de tener una buena visión de conjunto, tanto en términos de modelización con datos en el tiempo, como de estimación por diversos métodos. Inicialmente se ilustra al alumno lo que se entiende por un modelo dinámico distinguiendo entre diversas especificaciones. Se considera la especificación dinámica solamente en la parte sistemática teniendo como variables explicativas retardos de variables exógenas o incorreladas con el término de error, para ampliar seguidamente con retardos de la variable endógena. Más adelante se combina con dinámica a través del término de error. Se ilustran los contenidos del tema con un ejemplo sobre la influencia de la exención fiscal en la tasa de fertilidad usando datos históricos para EE.UU. Se parte de una especificación estática y se va reespecificando el modelo hacia distintas formas de introducir dinámica. De esta forma, el alumno recorre todos los casos propuestos en la primera clase y se da una visión de conjunto revisando la utilización del análisis gráfico de las series utilizadas en el modelo y de los residuos, los contrastes de autocorrelación vistos en el tema de autocorrelación, así como diversos métodos de estimación MCO, VI y MCGF haciendo hincapié en los problemas específicos que surgen en estos modelos. Se analizan cuestiones de multicolinealidad, sesgo de estimación por MCO en modelos con retardos de la variable endógena como regresor y autocorrelación y las posibles alternativas para solventar en su caso estos problemas.

Se muestra al alumno las etapas para llevar a cabo un buen proyecto empírico sobre un tópico de interés tanto desde el punto de vista aplicado como desde el punto de vista del diseño.

METODOLOGÍA

La docencia de la asignatura se basa en diferentes tipos de clases lectivas:

• Clases magistrales : en ellas se desarrolla el contenido teórico de la asignatura y se ilustra el mismo con ejemplos y ejercicios.
• Prácticas de aula : en ellas el alumno debe resolver los ejercicios que previamente le han sido indicados.
• Prácticas de Ordenador : en ellas se muestra al alumno cómo utilizar el programa gretl para la obtención de los resultados econométricos de los tópicos estudiados en el tema.
• Talleres : en estas clases se practica la toma de decisiones. El objetivo es determinar una especificación y método de estimación más adecuado para analizar la relación entre determinadas variables económicas.
• Seminarios : en ellos se comentan ejercicios y lecturas, y se realizan presentaciones de trabajos.

ESTTRUCTURA DE LOS TEMAS Y ORGANIZACIÓN DEL MATERIAL

Cada tema está estructurado desde el punto de vista docente de la forma siguiente: en las clases magistrales se desarrollan e ilustran con ejemplos y ejercicios los conceptos a aprender. En las prácticas de aula el alumno trabajará con lápiz y papel los contenidos del tema mientras que en las prácticas de ordenador, a la vez que se aprenden las herramientas correspondientes, se practicará el análisis de datos desde el punto de vista de los contenidos del tema que se esté desarrollando. En los talleres se confrontaran opiniones sobre un mismo problema ya desarrollado. En los seminarios se estudiaran lecturas y se presentaran trabajos. El material correspondiente esta disponible en las siguientes secciones:

Materiales de estudio : Tras un documento de presentación sobre los contenidos, organización y objetivos del curso, bajo el título correspondiente a cada tema se pueden encontrar el o los documentos correspondientes a sus contenidos. En los temas 1 y 7 aparece un único documento. En los temas de 2 a 6 se aparecen dos documentos el primero Introducción se ocupa de introducir los contenidos propios del tema, las competencias a conseguir en el tema y lo que el alumno debería saber hacer cuando dé por trabajado el mismo. Además especifica la bibliografía recomendada correspondiente. En el segundo documento se muestran los contenidos del mismo.

Prácticas y ejercicios : En esta carpeta para cada tema se pueden encontrar los ejercicios, prácticas, ejercicios de ordenador y talleres correspondientes.

EVALUACIÓN DEL CURSO

Obviamente no es posible una evaluación tradicional, por ello el alumno tiene a su disposición en la sección Autoevaluación ejercicios para que él mismo valore si ha alcanzado los conocimientos que se pretendían. Para ello dispone, para cada tema, de baterías de ejercicios de test construidas con el programa Hot Potatoes.

Este material está dirigido al aprendizaje interactivo utilizando una metodología innovadora como es el programa freeware Hot Potatoes. Este programa es un conjunto de seis herramientas de autor, desarrollado por el equipo del University of Victoria CALL Laboratory Research and Development, que permiten elaborar ejercicios interactivos basados en páginas Web de seis tipos básicos. Es por ello que está especialmente diseñado para la confección de material de autoevaluación. El material versa sobre todos los contenidos vistos en clase tanto teóricos como aplicados, de ejercicios tipo test, problemas y casos prácticos por lo que impulsa el aprendizaje autónomo de los alumnos.

EL SOFTWARE GRETL

Una de las competencias del curso es adquirir destreza en la utilización de un software econométrico. El software que se utiliza es el programa de licencia libre gretl. Durante el curso se presentarán casos prácticos utilizando este programa y los alumnos deben utilizarlo para resolver diversas prácticas de ordenador. Este programa gratuito se puede descargar junto con el manual, en la siguiente dirección web:

http://gretl.sourceforge.net/

En el transcurso de los contenidos del curso los temas utilizan en la ilustración de los tópico resultados de este programa y se muestra a los alumnos cómo interpretar cada uno de los resultados. Al final de cada tema en el anexo correspondiente se ilustra la utilización de los comandos y órdenes correspondientes a los contenidos del tema. En la sección El software gretl se puede disponer de toda esta información de forma conjunta.

OTRAS SECCIONES DE INTERÉS

Cronograma: En esta sección aparece disponible un cronograma que describe el reparto de horas de trabajo de cada uno de los temas del curso.

Lecturas y ejercicios recomendados: En esta sección se incluye para cada tema las lecturas recomendadas de la bibliografía básica correspondiente. Asímismo se incluyen ejercicios recomendados de la bibliografía de ejercicios que no aparecen referidos en la sección Prácticas y Ejercicios.

Bibliografía: En esta sección se incluye la bibliografía completa del curso.

Enlaces de interés: Esta sección muestra enlaces de interés a otro material docente que pueda servir de apoyo para este curso. También se incluyen enlaces a instituciones y a bases de datos así como a revistas de economía.